10.Sınıf Matematik Tek ve Çift Fonksiyonlar

Tek ve Çift Fonksiyon Örnek Soru Çözümleri ( Video)

 

10.Sınıf Matematik Tek ve Çift Fonksiyonlar;

f:A→B ,   y=f(x)   fonksiyonu için ,

  1. f(-x)=f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir.
  2. f(x)=-f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.

Not: Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması demek çift dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır, çift olması için de tek dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır.

Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre, tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

  1. İki çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü çifttir.
  2. İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.
  3. Biri tek diğer çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü tek fonksiyondur.
  4. Çift fonksiyonların toplamı çift, tek fonksiyonları toplamı tektir.
  5. Çift fonksiyonların tam sayı kuvvetleri çifttir.
  6. Tek fonksiyonların tek tamsayı kuvvetleri tek çift tamsayı kuvvetleri çifttir.
  7. f ve g fonksiyonlarında herhangi biri çift ise fog ve gof çifttir.
  8. f tek ise fof tektir. f çift ise fof çifttir.

——————————————————————————————————————————————

Örnek:  f:R→R  f(x)=-x6+7x2-1  fonksiyonu  çift midir ?

f(-x)=-(-x)6+7(-x)2-1

=-x6+7x2-1    olur.      f(-x)=f(x)  olduğundan fonksiyon çifttir.

——————————————————————————————————————————————

Örnek:f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.

f(x)=(k-5).x5+(k+6).x4+(r+3).x+r+8   olduğuna göre k.r =?

f fonksiyonu y eksenine göre simetrik olduğundan çift fonksiyondur.

Buna göre tek dereceli terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.

Yani     k-5=0      r+3=0       k=5  r=-3 olur.   k.r=-15 tir.

——————————————————————————————————————————————

Örnek:f:R→R   f(x)= (a+6).x8+(b-9)4+(a+2).x5+(b+5)x  fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a+b=?

fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğundan bu fonksiyon tek fonksiyondur.

Bu sebeple derecesi çift olan terimlerin katsayıları 0 dır.  a+6=0   b-9=0     a=-6    b=9     a+b=-3  olur.

——————————————————————————————————————————————

Örnekler:

Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarını inceleyelim.

f(x)=x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur. 

f(x)=x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluştuğu için tek fonksiyondur

f(x)=x²-x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.

f(x)=x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumunu inceleyelim. f(-x)=-x.|-x|=-f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

——————————————————————————————————————————————

Örnek :

f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetriktir.

f(x)+3f(-x)=x³+x

ise f(2)=?

Çözüm :

Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlarız.

f(-x)=-f(x) yazabliriz.

f(x)-3f(x)=x³+x

-2f(x)=x³+x

x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

-2f(2)=10 ise f(2)=-5 bulunur.

——————————————————————————————————————————————

Örnek :

f(x) fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.

f(x)-x².f(-x)=5x

ise f(4)=?

Çözüm :

Fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise fonksiyon çift fonksiyondur.

f(-x)=f(x) yazalım.

f(x)-x².f(x)=5x ise f(x)[1-x²]=5x olduğuna göre x=4 yazarsak,

f(4)=20/-15=-4/3 bulunur.

——————————————————————————————————————————————

Örnek :

f(x)=(a-2)x³+x²+(4-b)x+3 fonksiyonu çift fonksiyon ise a.b=?

Çözüm :

Fonksiyon çift fonksiyon olduğuna göre, derecesi tek olan ifadelerin katsayılarını 0 yapmalıyız.

O halde a=2 ve b=4 olur. a.b=8 bulunur.

——————————————————————————————————————————————

Örnek :

f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere,

f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesinin eşiti nedir ?

Çözüm :

f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x) şeklindedir.

f(-5)=-f(5) =>f(5)=-3 olur.

g(-3)+g(-3)=2g(-3)=2.7=14 bulunur.

Yorum Yapın
Video Hakkındaki Görüşleriniz nelerdir?

10.Sınıf Matematik Tek ve Çift Fonksiyonlar için 18 Yorum

  1. öğrenci dedi ki:

    3. örnek çözümünde ve 4. örnek çözümünün sonunda bir hata mı var yoksa yanlış mı biliyorum bir incelerseniz sevinirim

  2. sorucu dedi ki:

    1.soru yanlış abi yanliş yanliş asdfg beğenmedim siteyi

  3. herneyse dedi ki:

    Her Bilgi Neredeyse Yanliış

  4. bayan siyah dedi ki:

    F(2) sorudan 10 nasil oluyor

  5. mükrem dedi ki:

    yazım hatası çok var.

  6. Melih dedi ki:

    Ben bu tek-çift fonksiyonu hiç anlamıyorum bana biri yardımcı olabilir mi

  7. Merve Vergili dedi ki:

    Elinize sağlık… Gerçekten çok işime yaradı.

  8. Ş dedi ki:

    İki tek fonksiyonun çarpımı çift değil midir? ( zaten çelişmişsiniz tek fonksiyonların çift kuvveti çift demişsiniz, bir tek fonksiyonun karesi( yani çift kuvveti) demek tek x tek demektir ama siz bunun sonucunun tek olacağını iddia ediyorsunuz eğer öyleyse çift kuvveti de tek olmalı )